| Resumo: | Este trabalho utiliza uma abordagem não linear para controle de um pêndulo invertido, um problema clássico da literatura. O pêndulo controlado é o do kit didático da empresa Quanser presente no Laboratório de Automação e Controle do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Brasília. O trabalho faz uma breve revisão da teoria de controle moderno e apresenta a modelagem matemática por meio das análises das forças e dos movimentos envolvidos para se estabelecer o controle do pêndulo na sua configuração invertida. Como alternativa à linearização das equações em torno do ponto de operação, a forma clássica de se abordar este problema, propõe-se um modelo fuzzy Takagi-Sugeno, obtido a partir da técnica de não linearidade de setor, para representar de maneira exata a dinâmica não linear do pêndulo invertido em uma determinada região compacta no espaço de estados. É apresentado, então, o projeto de uma lei de controle fuzzy para o sistema com realimentação de estados com taxa de decaimento determinado pelo projetista, como critério de desempenho. Os parâmetros do controlador são obtidos por meio de resolução de desigualdades matriciais lineares no software Matlab. São feitas simulações para verificar o comportamento do sistema com o controlador para diversas situações de operação. Em seguida, o controlador é implementado por meio de blocos Simulink, de maneira a ser empregado com o kit Quanser. São realizados testes no kit Quanser com a lei de controle projetada, além de testes para situações de seguimento de trajetória e resposta à perturbações. A partir das análises dos resultados, é possível verifcar a validade da lei de controle e, consequentemente, da técnica de modelagem e controle fuzzy empregada. Adicionalmente, em função dos resultados obtidos, são sugeridos trabalhos futuros para este tema. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT
This work uses a non linear approach to control an inverted pendulum, a classic problem in the literature. The controlled pendulum is the Quanser’s didactic kit installed in the Laboratory of Automation and Control of the Electrical Engineering Department of the University of Brasilia. The work does a brief review of modern control theory and shows the mathematical modeling through the analysis of forces and motions involved to design a control strategy for the pendulum in its inverted configuration. As an alternative to linearization of the equations around the operating point, the classic way to deal with this problem, a Takagi-Sugeno fuzzy model is proposed, obtained from sector nonlinearity approach, to exactly represent the non-linear dynamics of the inverted pendulum on a compact region in the state space. Then, it is presented the design of a state feedback fuzzy control law for the system with decay rate, specified by the designer, as performance criterion. The controller parameters are obtained by solving a set of linear matrix inequalities implemented in Matlab software. Simulations are made to verify the behavior of the closed-loop system for different operating situations. Then, the controller is implemented using Simulink blocks to be used with the Quanser’s kit. Tests are conducted in the Quanser’s kit with the designed control law. Additionally, tests with trajectory tracking and disturbances response are performed. From the results analysis, it is possible to verify the effectiveness of the control law and hence the fuzzy modeling and control technique employed. Finally, based on the results obtained, it is suggested future works about this topic. |
