Estudo do modelo de camadas para a determinação dos números mágicos: a mecânica quântica aplicada ao núcleo atômico

Abstract

O núcleo atômico é fundamental para a compreensão da estrutura da matéria e da estabilidade dos elementos químicos (ou simplesmente núcleos). Nesse sentido, este trabalho possui como objetivo o estudo de um dos mais bem-sucedidos modelos nucleares, o modelo de camadas, direcionado a uma de suas mais relevantes explicações: os números mágicos. O trabalho se inicia com um referencial teórico que propõe uma visão geral dos modelos nucleares, abordando conceitos, suposições e propriedades essenciais para a consolidação dos três modelos mais conhecidos, com ênfase no modelo de camadas, seus princípios norteadores e justificativas de utilização para a descrição da estabilidade nuclear. Com isso, por meio de uma abordagem teórica, a pretensão do trabalho se encontra, inicialmente, na obtenção dos primeiros números mágicos de maneira didática, por meio da resolução da equação de Schrödinger aplicada ao núcleo atômico. Para tanto, a metodologia utilizada parte da resolução analítica desta equação, acompanhada pelas suas implicações no que concerne ao desenvolvimento de soluções para equações diferenciais parciais, abarcando a solução angular e a solução radial. Nesta abordagem, as soluções radiais foram aplicadas a um poço potencial infinito e ao modelo oscilador harmônico, com intuito de se obter os primeiros números mágicos. Os resultados obtidos por meio da resolução analítica da equação de Schrödinger para esses potenciais revelaram padrões consistentes relacionados aos números mágicos, corroborando com os valores conhecidos na literatura, contudo não foi possível obter todos os números mágicos. Por fim, diante do referencial e das discussões propostas pelos resultados, aborda-se a integração da interação spin-órbita à solução radial, de modo a se obter todos os números mágicos. Essa abordagem, por sua vez, permitirá uma compreensão mais abrangente e acessível dos números mágicos e sua importância para a estabilidade nuclear, principalmente por estudantes interessados em compreender melhor o modelo de camadas nucleares.