Estudo analítico dos pontos de Lagrange

Abstract

O problema de três corpos é, e sempre foi, objeto de curiosidade de astrônomos e matemáticos. Além de possuir diversas aplicações práticas, foi com o estudo do problema que foram descobertos os pontos de Lagrange – pontos de equilíbrio entre a força gravitacional devido a dois corpos e a pseudoforça centrífuga. Os pontos lagrangianos são amplamente utilizados no contexto atual, podendo ser selecionados como posições para observatórios espaciais, além de serem utilizados como pontos intermediários em missões interplanetárias. Este trabalho é uma compilação de demonstrações analíticas relacionadas ao problema de n-corpos, pontos de Lagrange e suas aplicações. Para isso, é discutido, em detalhes, o problema de n-corpos e, em seguida, são realizados os cálculos relevantes à teoria dos pontos de Lagrange, como constante de Jacobi, zonas proibidas e estabilidade dos pontos lagrangianos. O objetivo principal deste trabalho é a compilação e a organização da teoria em um documento didático e autocontido, servindo de contato inicial àqueles interessados no tema. Alinhado a isso, as seções iniciais são dedicadas à fundamentação teórica necessária para o entendimento do restante do trabalho. Nesse sentido, o trabalho visa a esclarecer passos matemáticos pouco explicados na literatura, tornando a teoria acessível para estudantes de graduação.