| Título: | Soluções topológicas na teoria quântica de campos |
| Autor(es): | Dantas, Gabriel Macedo |
| Orientador(es): | Melikyan, Arsen |
| Assunto: | Teoria quântica de campos
Mecânica quântica |
| Data de apresentação: | Set-2022 |
| Data de publicação: | 27-Jun-2023 |
| Referência: | DANTAS, Gabriel Macedo. Soluções topológicas na teoria quântica de campos. 2022. 100 f., il. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Física) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022. |
| Resumo: | Nesta monografia, revisitamos a construção e as propriedades básicas de certas soluções
topológicas em teorias de campos. Após introduzir algumas ferramentas matemáticas
básicas que permeiam o trabalho, como as integrais de caminho e os grupos de homotopia,
um estudo das soluções é realizado. Nossa análise está centrada; na solução de instanton
na mecânica quântica do potencial quártico enquanto modelo prototípico para os cálculos
com instantons, na solução de sóliton para a teoria λφ4
e sua interpretação na teoria
quântica, nas soluções de vórtices em teorias com simetria U(1) global em uma e duas
dimensões e a relação com a física estatística do gás de Coulomb, no modelo sigma nãolinear e sua construção geométrica dos instantons e nos instantons BPST da teoria de
Yang-Mills livre. Procuramos ressaltar as semelhanças entre as soluções e os cálculos
realizados em modelos distintos e, sempre que possível, discutir a relevância dos métodos
para a elucidação de problemas concretos da teoria quântica de campos. |
| Abstract: | In this work, we revisit the construction and some of the basic properties of topological
solutions in field theories. After introducing some basic mathematical tools which are
employed throughout the text, such as path integrals and homotopy groups, we study the
aforementioned solutions. Our analysis focuses on: the quantum mechanics of the double
well and its instanton solution as a prototypical model, the λφ4
soliton and its quantum
meaning, the one and two dimensional vortex solutions of theories which exhibit a global
U(1) symmetry and the connection with the statistical physics of the Coulomb gas, the
geometrical construction of instantons in non-linear sigma models and the BPST instanton in pure Yang-Mills theory. In our exposition, we sought to highlight the similarities
of the techniques employed in each model and make connections between analogous phenomena. Whenever possible, discussions were raised regarding the practical relevance of
such solutions to concrete problems in quantum field theory. |
| Informações adicionais: | Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) — Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2022. |
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| Aparece na Coleção: | Física
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