Aplicação do cálculo fracionário para modelar o crescimento de tumores

Abstract

Neste trabalho são apresentadas algumas funções importantes para o entendimento do cálculo fracionário, as definições de integral e derivada fracionária, mais precisamente o método segundo Caputo pois, o intuito é resolver um problema real. O problema deste trabalho consiste em resolver a equação logística de cinco maneiras diferentes e discutir seus resultados. O primeiro método consiste em solucionar a equação logística da maneira convencional por partes. O segundo é uma linearização de Bernoulli. O terceiro, com a equação logística já linearizada, substituir a derivada de ordem inteira por uma derivada de ordem não inteira𝛼, onde0< 𝛼≤1. O quarto utiliza o Método de Decomposição de Adomian para resolver a equação logística sem linearizá-la. Por fim, o quinto, que utiliza o Método da Imersão de Carleman, permitindo que a equação não linear seja substituída por um conjunto de equações lineares de ordem infinita. As soluções encontradas foram analisadas por um ponto de vista matemático para interpretar o comportamento do crescimento de tumores.