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Título: O uso da estratégia de aceleração em métodos sem derivadas para a resolução de sistemas não lineares
Autor(es): Cipriano Júnior, Sérgio de Almeida
Orientador(es): Gardenghi, John Lenon Cardoso
Assunto: Sistemas não-lineares
Equações não lineares
Data de apresentação: 11-Dez-2023
Data de publicação: 1-Ago-2024
Referência: CIPRIANO JÚNIOR, Sérgio de Almeida. O uso da estratégia de aceleração em métodos sem derivadas para a resolução de sistemas não lineares. 2023. 42 f., il. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia de Software) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.
Resumo: A resolução de um sistema de equações é um problema usual em disciplinas quantitativas e consiste em encontrar uma valoração para as grandezas que descrevem o comportamento desse sistema. Nesse sentido, em métodos para resolução de sistemas de equações é comum o cálculo de derivadas, especialmente em se tratando de equações não lineares, o que, para muitos cenários, é uma abordagem eficiente. Contudo, para solucionar sistemas de equações não lineares com muitas variáveis, o cálculo de derivadas pode ser inviável por possuir um alto custo computacional ou consumo de memória. Neste trabalho, para solucionar sistemas não lineares com muitas variáveis, emprega-se um método residual espectral que não faz o uso do cálculo de derivadas. O objetivo é empregar uma nova técnica de aceleração, proposta por E. G. Birgin e J. M. Martínez, Secant Acceleration of Sequential Residual Methods for Solving Large-Scale Nonlinear Systems of Equations, SIAM Journal on Numerical Analysis, 2022, numa implementação consolidada em R do método residual espectral, verificando a eficácia da implementação em comparação com a mesma versão do algoritmo sem aceleração.
Abstract: Solving a system of equations is a common problem in decision science and in the analysis of physical systems. It consists of finding a quantitative measure that describes the behavior of the given system. In this sense, it is common to calculate derivatives for solving systems of equations, especially when it comes to nonlinear equations which, for many scenarios, is a efficient approach. However, to solve systems of nonlinear equations with many variables, it may be impracticable to make use of derivatives since it has a high computational cost or memory consumption. In this work, to solve nonlinear systems with many variables, a spectral residual method is employed that does not make use of derivatives. The goal is to employ a new acceleration technique, proposed by E. G. Birgin and J. M. Martínez, Secant Acceleration of Sequential Residual Methods for Solving Large-Scale Nonlinear Systems of Equations, SIAM Journal on Numerical Analysis, 2022, in a consolidated R implementation of the method spectral residual, checking the effectiveness of the implementation compared to the same version of the algorithm without acceleration.
Informações adicionais: Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) — Universidade de Brasília, Faculdade UnB Gama, 2023.
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