O uso da estratégia de aceleração em métodos sem derivadas para a resolução de sistemas não lineares

Abstract

A resolução de um sistema de equações é um problema usual em disciplinas quantitativas e consiste em encontrar uma valoração para as grandezas que descrevem o comportamento desse sistema. Nesse sentido, em métodos para resolução de sistemas de equações é comum o cálculo de derivadas, especialmente em se tratando de equações não lineares, o que, para muitos cenários, é uma abordagem eficiente. Contudo, para solucionar sistemas de equações não lineares com muitas variáveis, o cálculo de derivadas pode ser inviável por possuir um alto custo computacional ou consumo de memória. Neste trabalho, para solucionar sistemas não lineares com muitas variáveis, emprega-se um método residual espectral que não faz o uso do cálculo de derivadas. O objetivo é empregar uma nova técnica de aceleração, proposta por E. G. Birgin e J. M. Martínez, Secant Acceleration of Sequential Residual Methods for Solving Large-Scale Nonlinear Systems of Equations, SIAM Journal on Numerical Analysis, 2022, numa implementação consolidada em R do método residual espectral, verificando a eficácia da implementação em comparação com a mesma versão do algoritmo sem aceleração.