Usando redes neurais para estimação de parâmetros e solução de equações diferenciais ordinárias que modelam crescimento de tumores

Abstract

Os estudos sobre as equações diferenciais datam do século XVII e coincidem com a invenção do cálculo diferencial e integral por Newton e Leibniz. Tais equações surgem em diversas aplicações da física, matemática e engenharia, como, por exemplo, na análise de circuitos elétricos e na modelagem do crescimento de tumores. Com relação às suas soluções, pode-se dizer que poucas são aquelas que apresentam soluções analíticas fechadas. A identificação de parâmetros nesse contexto é imprescindível para a correta modelagem dos dados. Nesse sentido, este trabalho se propôs a analisar uma técnica para soluções de equações diferenciais simultaneamente à identificação de parâmetros, utilizando redes neurais. Foram obtidas soluções numéricas e analíticas para equações diferenciais de primeira ordem e sistemas aplicados à área de modelagem de crescimento de tumores, bem como a identificação de suas constantes. Foram utilizados dados experimentais da literatura a respeito do crescimento de tumores mamários em camundongos do modelo FVB/N-Tg(MMTVneu)202Mul/J. Os resultados obtidos mostraram que a técnica é viável, produz soluções precisas e com rapidez. Observou-se, conforme a literatura, que os modelos utilizados para o crescimento de tumores produzem resultados bastante similares entre si.