Relação entre compressive sensing sobre amostras no domínio de Fourier e medidas de discrepância espectral

Abstract

Técnicas baseadas em Compressive Sensing (CS) garantem a aquisição de sinais digitais com taxas reduzidas de amostras. Entender aspectos teóricos e da implementação do método é primordial para a aplicação e otimização do problema de reconstrução via CS. Nesse contexto é proposto um estudo sobre uma abordagem teórica de validação de CS, a RIP, como um critério prático de avaliação de reconstrução. Além disso é introduzido um novo elemento de análise para o cenário de reconstrução via CS baseado em Teoria de Distribuição, a discrepância de uma sequência. Esse estudo evidencia a RIP como um critério superestimado e ultrapassado do ponto de vista teórico e sem aplicabilidade direta em contextos práticos gerais. Os testes para validar o efeito da discrepância sobre a reconstrução via CS consistem em gerar sinais aleatórios a serem recuperados, sub-amostrando sequências com diferentes discrepâncias na esperança de correlacionar diretamente qualidade de reconstrução com distribuição na frequência. A relação entre a qualidade de reconstrução e a grandeza de discrepância associada a sequência de frequências a serem sub-amostradas não é tão direta quanto esperado, existindo aspectos e comportamentos que contradizem as hipóteses iniciais dos testes. Apesar dos resultados parciais, existem diversas mais possibilidades a serem exploradas relacionando CS e discrepância, algumas são discutidas visando promover trabalhos futuros.