Análise numérica de bombeamento em reservatório de água

Abstract

O presente trabalho é de natureza numérica e visa estudar a extração de um fluido dentro de um reservatório. A equação diferencial governante do problema é a equação de Laplace. Nesse problema, o fluido possui uma superfície livre correspondente ao contato fluido/gás. A forma da superfície livre, que também e uma variável desconhecida do problema, é determinada pela distribuição de pressão sobre o fluido. O método dos elementos de contorno ée usado para modelagem numérica do problema. A equação integral de contorno é obtida a partir da equação de Laplace, utilizando o métodos dos resíduos ponderados e o teorema de Gauss-Green. Estas equações integrais de contorno são discretizadas e as condições de contorno são aproximadas por elementos de contorno lineares contínuos. Primeiramente é feita uma validação da formulação implementada, aplicando a problemas que possuem solução analítica e que também são governados pela equação de Laplace. É encontrado uma boa concordância dos resultados obtidos com os resultados analíticos presentes na literatura. Por ultimo, o método é aplicado no problema de extração do fluido de um reservatório. Neste caso o bombeamento e tratados como uma sequência de sucessivos estados estacionários que são resolvidos passo a passo. As variáveis desconhecidas são calculadas para cada passo. A forma da superfície livre é determinada pelo campo de pressão no passo atual e em passos anteriores. A formulação desenvolvida é aplicada a um reservatório quadrado em que a bomba se encontra na aresta do fundo do reservatório. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The present work is of numerical nature and aims to study the extraction of a fluid from a reservoir. The governing equation of the problem is the Laplace equation. In this problem, the fluid has a free surface due to the contact fluid/gas. The shape of the free surface, that is also an unknown variable of the problem, is determined by the distribution of pressure on the fluid. The boundary element method is used for the numerical modeling of the problem. The boundary integral equation is obtained from the Laplace equation using the methods of the weighted residues and the theorem of Gauss-Green. The boundary integral equation is discretized and the boundary conditions are approximated by continuous linear boundary elements. First, a validation of the implemented formularization is carried out by analyzing problems governed by Laplace equation that have analytical solutions. It is found a good agreement of the results obtained by the present formulation with analytical results available in literature. Finally, the method is applied in the problem of extraction of a fluid from a reservoir. In this case the pumping is treated as a sequence of successive steady states that are computed step by step. The unknown variables are calculated for each step. The form of the free surface is determined by the field of pressure at the current and previous steps. The developed formularization is applied to a squared reservoir where the pump is placed at the bottom edge of reservoir.