Análise numérica de bombeamento em reservatório de água

Abstract

O presente trabalho é de natureza numérica e visa estudar a extração de um fluido dentro de um reservatório. A equação diferencial governante do problema é a equação de Laplace. Nesse problema, o fluido possui uma superfície livre correspondente ao contato fluido/gás. A forma da superfície livre, que também e uma variável desconhecida do problema, é determinada pela distribuição de pressão sobre o fluido. O método dos elementos de contorno ée usado para modelagem numérica do problema. A equação integral de contorno é obtida a partir da equação de Laplace, utilizando o métodos dos resíduos ponderados e o teorema de Gauss-Green. Estas equações integrais de contorno são discretizadas e as condições de contorno são aproximadas por elementos de contorno lineares contínuos. Primeiramente é feita uma validação da formulação implementada, aplicando a problemas que possuem solução analítica e que também são governados pela equação de Laplace. É encontrado uma boa concordância dos resultados obtidos com os resultados analíticos presentes na literatura. Por ultimo, o método é aplicado no problema de extração do fluido de um reservatório. Neste caso o bombeamento e tratados como uma sequência de sucessivos estados estacionários que são resolvidos passo a passo. As variáveis desconhecidas são calculadas para cada passo. A forma da superfície livre é determinada pelo campo de pressão no passo atual e em passos anteriores. A formulação desenvolvida é aplicada a um reservatório quadrado em que a bomba se encontra na aresta do fundo do reservatório.