Utilização do método da realimentação com estados defasados estendidos para controle de caos em um pêndulo não-linear

Abstract

O controle de caos se baseia em utilizar pequenas perturbações no sistema dinâmico para estabilizar uma das trajetórias imersas no comportamento caótico. Essas trajetórias são denominadas órbitas periódicas instáveis (OPIs) do sistema. Esse trabalho tem como objetivo em explorar as ferramentas de análise de sistemas não-lineares e aplicar a metodologia de controle de caos. São abordados os conceitos para análise dos pontos de equilíbrio, espaço de fase, seção de Poincaré, identificação das OPIs e é apresentado o método de controle de caos por Realimentação com Estados Defasados Estendidos(ETDF). O pêndulo não-linear estudado consiste basicamente em um disco metálico com massa concentrada excentricamente, onde essa massa é excitada por um conjunto de fios com molas ligados por meio de uma polia ao motor de rotação. É apresentada a modelagem matemática do sistema. É realizada a simulação numérica da dinâmica sem controle do pêndulo não-linear e é feita a validação do código comparando-o com referências na literatura com boa concordância. É realizada a análise da dinâmica do pêndulo sem o controle onde são identificadas as órbitas periódicas instáveis em que serão aplicadas o controle. É identificada os expoentes de Lyapunov para as OPIs selecionadas. Os expoentes de Lyapunov máximos apresentam uma região maior de valores negativos quando utilizando 2 parâmetros da matriz Kem relação a um único ganho. É apresentado valores de expoentes Lyapunov máximos menores para 2 parâmetros da matriz Kem relação a um único ganho. É realizado o controle para pêndulo com um e dois parâmetro de ganho na matriz K. É discutido os resultados comparativos para diversas OPIs.