Modelagem numérica de placas de Kirchhoff no espaço por método de elementos de contorno

Abstract

A análise de placas finas - uma vez que estas são estruturas leves, resistentes e de ampla aplicabilidade - tem se tornado cada vez mais atraente para pesquisadores e engenheiros que almejam sempre se manter à frente com seus projetos. Uma das ferramentas de análise de tais estruturas que tem ganhado notoriedade no meio científico é o Método dos Elementos de Contorno, procedimento matemático de análise de problemas potenciais no qual as integrais de domínio são convertidas em integrais de contorno. Esse método é particularmente interessante no âmbito das ciências mecânicas computacionais, uma vez que apenas o contorno do problema proposto necessita ser discretizado. Há também outras vantagens, como a manipulação de matrizes menos esparsas que métodos análogos, a redução da dimensão do problema e tantos outros elencados ao longo deste trabalho. A partir dessas motivações, propôs-se desenvolver uma rotina de análise de placas finas por Método de Elementos de Contorno direto, expondo alguns estudos de caso para validar sua aplicabilidade. Introduzem-se, primeiramente, conceitos fundamentais para a compreensão da análise estrutural de placas finas e do Método dos Elementos de Contorno, seguidos de algumas aplicações da Teoria da Elasticidade Plana decorrente do estudo das placas e de uma revisão bibliográfica acerca de aplicações do método para diversos problemas estáticos. Em seguida, apresentam-se os fundamentos teóricos da aplicação do Método de Elementos de Contorno para o problema estático de placas finas. O método utilizado para obtenção da equação diferencial da placa foi o Método dos Trabalhos Virtuais, também presente neste relatório. Uma breve apresentação sobre a implementação numérica do método é desenvolvida e os resultados numéricos obtidos são finalmente expostos e discutidos. O intuito desse trabalho é, portanto, desenvolver uma rotina computacional em Python de análise de placas finas por MEC direto. Uma vez obtidos resultados condizentes com a literatura, pode-se então aprimorar a interface gráfica do algoritmo e ampliar a gama de aplicações do código, como a implementação de múltiplas placas em associação no espaço.