| Título: | O Método de Volumes Finitos adaptado à algebra geométrica para as equações de Maxwell |
| Autor(es): | Abreu, Yuri Guimarães Barros de |
| Orientador(es): | Rondineau, Sébastien Roland Marie Joseph |
| Assunto: | Método dos elementos finitos
Geometria
Equações diferenciais
Maxwell, Equações de |
| Data de apresentação: | 5-Dez-2019 |
| Data de publicação: | 19-Mai-2020 |
| Referência: | ABREU, Yuri Guimarães Barros de. O Método de Volumes Finitos adaptado à algebra geométrica para as equações de Maxwell. 2019. 104 f., il. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Aeroespacial)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019. |
| Resumo: | Os métodos utilizados para resolver numericamente no domínio temporal as equações de Maxwell tem suas raízes datadas de 1966 com Yee apresentando o método de Diferenças Finitas. Com o advento da Álgebra Geométrica, foi possível desenvolver ferramentas novas para trabalhar com as equações de Maxwell. Este trabalho apresenta uma contribuição nova para o Eletromagnetismo Computacional utilizando esta Álgebra: uma nova classe de discretizações espaço-temporais para resolver a Equação de Maxwell (uma forma alternativa das quatro equações). Primeiramente é feito uma revisão bibliográfica extensa, dando uma visão geral do que seria a Álgebra Geométrica e o Cálculo Geométrico, e uma revisão dos métodos que são utilizados para resolver equações diferenciais parciais e em particular as equações de Maxwell. Em seguida um método novo é apresentado, derivando as equações utilizadas passo a passo, e dada uma conjectura sobre o critério de estabilidade desse método. Por fim, são mostrados os resultados, e é discutido o que esses resultados significam e o que pode ser feito no futuro com relação a isso. |
| Abstract: | The methods used to solve Maxwell’s equations numerically in the time domain date back from 1966 with Yee presenting the Finite Differences method. With the advent of Geometric Algebra, it was possible to develop new tools for working with Maxwell’s equations. This paper presents a new contribution to Computational Electromagnetism using this Algebra: a new class of spacetime discretizations to solve the Maxwell Equation (an alternative form of the four equations). Firstly an extensive bibliographic review is given, giving an overview of what would be Geometric Algebra and Geometric Calculus, and a review of the methods that are used to solve partial differential equations and in particular Maxwell’s equations. Then a new method is presented, deriving the equations used step by step, and given a conjecture about the stability criterion of that method. Finally, the results are shown, and what these results mean and what can be done in the future in relation to it is discussed. |
| Informações adicionais: | Trabalho de Conclusão de Curso (graduação)—Universidade de Brasília, Faculdade UnB Gama, 2019. |
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| Aparece na Coleção: | Engenharia Aeroespacial
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