Implementação e análise de perfomance do algoritmo Pollard-rho para ataque à segurança de criptografia de curvas elípticas

Abstract

O avanço da tecnologia nos últimos anos tem causado um grande impacto para a humanidade. Hoje em dia é praticamente inconcebível que exista alguma área que não utilize a tecnologia de alguma forma. Com esse crescimento tecnológico, torna-se imprescindível a criação de meios para garantir a segurança das pessoas. A criptografia tem importância central nesse contexto, pois evita que dados confidenciais sejam descobertos por pessoas mal-intencionadas. Porém, com o avanço da tecnologia, os sistemas criptográficos existentes demandam cada vez mais processamento e complexidade para se manterem seguros. Daí, é necessário buscar alternativas que garantam a segurança dos indivíduos no meio digital e que utilizem menos recursos computacionais. Uma dessas alternativas é a utilização de curvas elípticas em criptografia. Essa alternativa oferece a mesma segurança que a criptografia baseada no RSA, porém, consumindo bem menos recursos computacionais. A segurança da criptografia de curvas elípticas é baseada na dificuldade em resolver o problema do logaritmo discreto. No entanto, existem alguns algoritmos computacionais que resolvem esse problema, podendo comprometer a segurança do sistema criptográfico. O objetivo deste trabalho é explorar os principais conceitos que são empregados na interessante estrutura matemática de curvas elípticas e implementar um desses algoritmos de ataque, a saber, o algoritmo de Pollard-rho.