Investigação do acoplamento de modos de vibração não-lineares

Abstract

Não-linearidades ocorrem comumente em sistemas dinâmicos reais, e eventualmente aproximações lineares não são suficientes para uma análise modal representativa destes sistemas. Muitos avanços têm sido obtidos nas últimas duas a três décadas, com o intuito de garantir formas da indústria compreender e conter comportamentos não-lineares em aplicações reais. O objetivo deste trabalho é revisar conceitos teóricos acerca da análise modal não-linear, tais como modos normais não-lineares, Variedades Invariantes e ressonância interna; são utilizados métodos analíticos e numéricos para análise de um sistema de referência. O Método das Variedades Invariantes é aplicado ao sistema de referência adotado e são obtidas as equações de movimento nas coordenadas mestras e escravas, juntamente das superfícies de Variedades Invariantes. Os modos não-lineares são excitados e comprova-se que um movimento iniciado nas variedades invariantes permanece nelas pelo restante do tempo. São realizadas integrações numéricas de equações de movimento para avaliação e comparação dos resultados das análises modais lineares e não-lineares. Faz-se também uma comparação da resposta temporal obtida por equações do movimento, tanto em coordenadas físicas quanto modais. O método numérico Shooting Method é também aplicado para a identificação dos modos não-lineares, e seus resultados são comparados com aqueles do Método de Variedades Invariantes. Conclui-se que, para o sistema estudado, uma aproximação linear para análise modal não é suficiente para uma correta avaliação do sistema. Complementa-se que os resultados obtidos pelo método numérico se mostraram concordantes com os obtidos pelo analítico; e a rotina computacional é adaptável a sistemas dinâmicos de muitos graus de liberdade, enquanto a análise de tais sistemas a partir do método analítico se torna um trabalho árduo e tedioso.