Simulação numérica de suspensões de esferas rígidas em cisalhamento

Abstract

Este trabalho apresenta um estudo de simulação computacional de reologia de suspensões coloidais. A suspensão é modelada como um sistema de esferas rígidas imersos em um fluido Newtoniano. Toda a simulação acontece na escala mesoscópica, onde as partículas suspensas sofrem movimento Browniano difusivo induzido pela flutuação térmica no fluido envolvente, e a menos das simulações de equilíbrio, são buscadas propriedades da escala macroscópica. São apresentadas simulações em três diferentes contextos: suspensão em equilíbrio, suspensão sob cisalhamento simples e sob cisalhamento oscilatório e diferentes propriedades reológicas são objeto de estudo em cada um deles. Na primeira situação, é discutido separadamente o movimento Browniano, de forma a se alcançar um algoritmo para a simulação da evolução temporal da configuração das partículas, baseada nos artigos de Ermak e McCammon [1], e uma medida da difusividade deste sistema, tanto de uma partícula isolada quanto do conjunto de partículas que interagem entre si. Para a suspensão sob cisalhamento, é levado em conta que quaisquer interações hidrodinâmicas fluidas (que relacionam o movimento das partículas em suspensão) são negligenciadas. Assim, esta pode ser considerada como equivalente a um meio contínuo na escala de comprimento macroscópica com uma viscosidade efetiva relacionando a tensão média à taxa de cisalhamento média. Dado que a presença das partículas aumenta a taxa de dissipação de energia, a viscosidade efetiva difere da viscosidade do fluido de suspensão puro. Além disto, as chamadas diferenças de tensões normais são calculadas e é mostrada a sua natureza não-Newtoniana. Conhecer esta viscosidade efetiva de suspensões e a caracterização do seu comportamento não-Newtoniano é de grande importância para uma gama de aplicações. Neste contexto, condições periódicas são aplicados com a utilização da construção de Lees-Edwards para minimizar os efeitos nas fronteiras das células de trabalho. A partir das simulações dinâmicas, a microestrutura de não-equilíbrio da suspensão no estado estacionário é caracterizada em termos da chamada função de distribuição radial. Uma vez que a função de distribuição radial é calculada, a viscosidade efetiva é avaliada por expressões derivadas da mecânica estatística. A anisotropia observada da função de distribuição radial proporciona uma explicação microestrutural para a ocorrência de comportamentos não-Newtonianos, como as variações na viscosidade efetiva e os valores não-nulos para as diferenças das tensões normais de suspensões coloidais. Num terceiro momento, é calculada a mesma viscosdade efetiva da suspensão, mas desta vez para uma suspensão sob cisalhamento oscilatório de baixa amplitude. Para esta simulação, são avaliadas as micro-deformações da estrutura de equilíbrio na forma de correlações temporais das configurações espaciais como potenciais de deformação para oscilações com variadas frequências. Isto permite a obtenção de uma relação entre viscosidade efetiva da suspensão em função da frequência de oscilação, e os resultados para esta viscosidade efetiva são mostrados. ___________________________________________________________________________ ABSTRACT

This work presents a computer simulation study of the rheology of colloidal suspensions. The suspension is modeled as a hard spheres system immersed in a Newtonian fluid. All the simulations occurs in a mesoscopic scale, where the suspended particles are subjected to a diffusive Brownian movement induced by the thermal fluctuation of the involvent fluid, and unless the equilibrium simulations, properties for an macroscopic scale are seeked. Three different contexts simulations are presented: suspensions in equilibrium, suspensions under simple shear and under low amplitude oscillatory shear, and different rheological proprierties are seeked for each one of them. In the first situation, the Brownian movement is discussed separately in a way of reaching an algorithm for the particles configuration time evolutions simulation, based in Ermak and McCammons article [1], and a diffusivity measurement of this system, either for an isolated particle as for the whole system full of interacting particles. As for the suspension under shear, in our account, fluid mediated hydrodynamic interactions (that couple the dynamics of the suspended particles) are neglected. So, it can be considered as an equivalent for an continuous media in the macroscopic lenght scale with an effective viscosity relating the bulk stress with the average rate of strain. Since the presence of the particles increases the energy dissipation rate, the effective viscosity differs from viscosity of the pure suspending fluid. Besides, the so called normal stress diffences are called and the system non-Newtonian nature is showed. Knowledge of the effective viscosity of suspensions and the characterization of its non-Newtonian behavior is of importance in a host of applications. In such a context, periodic boundary conditions are applied with the use of the Lees-Edwards construction to minimize the effects of the finite simulation cell. From dynamical simulations, the non-equilibrium microstructure of the suspension in the steady-state was characterized in terms of the so-called radial distribution function. Once the radial distribution function has been computed, the effective viscosity was evaluated by statistical mechanical expressions. The observed anisotropy of the radial distribution function provides a microstructural explanation for the ocurrence of non-Newtonian (shear thinning) behavior of colloidal suspensions. In a third moment, the same suspensions effective viscosity is calculated, but now for a suspension subjected to an low amplitude oscillatory shear. In this simulations, the equilibrium structure microdeformations are evaluated as taken into account the time correlations for the space configurations as strain potencials for differents frequencies oscillations. This allows to obtain a relation between the suspension effective viscosity as a function of the oscillation frequency, and the results for this effective viscosity are showed.