Escoamento de Poiseuille em dutos de seção transversal de segmento ou de lente parabólicos

Abstract

Este trabalho busca desenvolver soluções exatas para o escoamento isotérmico de um fluido newtoniano, viscoso e incompressível por dois tipos de dutos: um de seção transver sal constante equivalente a um segmento parabólico e outro com seção transversal constante equivalente a uma lente parabólica. Para cada geometria, são analisados dois casos específi cos: um duto muito fino e um duto cuja altura é um quarto da sua largura. Para o primeiro caso, são utilizados métodos de perturbação para desenvolver soluções assintóticas para a equação de Poisson que governa os problemas. As soluções dos escoamentos nos dutos largos começa pela mudança de sistema de coordenadas: os problemas são descritos em co ordenadas parabólicas e são desenvolvidas soluções analíticas para cada caso. A partir dos resultados encontrados para o campo de velocidade dos escoamentos, são calculados a vazão e o número de Poiseuille para cada caso. Em seguida, é analisada a influência da razão de aspecto dos dutos nesses parâmetros. É importante destacar que, apesar do presente trabalho ser motivado por um problema de mecânica dos fluidos, a modelagem de um escoamento de Poiseuille possui equivalência ma temática com diversos problemas físicos de diferentes áreas. Dessa forma, as soluções exatas para os escoamentos nas geometrias aqui apresentadas constituem soluções de problemas de física matemática, inéditas na literatura.