Tópicos em análise de componentes principais

Abstract

A Análise de Componentes Principais (PCA) e uma técnica estatística ampla mente utilizada para reducao de dimensionalidade e extracão de padroes em conjuntos de dados multivariados. Este trabalho explora dois tipos de PCA, entre os varios existentes: a PCA Tradicional e a PCA Logística, destacando suas características, vantagens e limitacães. Alem da fundamentaçao teórica, o estudo apresenta aplicacoes praticas da PCA na análise do índice de Liberdade Econômica, do índice de Felicidade e dos Votos do Congresso Americano (1984). No caso do índice de Liberdade Economica, foram identificados os fatores que mais influenciam a liberdade economica dos países. Os resultados mostram que a primeira componente principal (PC1) está fortemente associada a variaveis relacionadas à liberdade de mercado, enquanto a segunda componente principal (PC2) destaca as atuacoes internas do governo. Observou-se que países com alta liberdade econômica e, no outro extremo, países com pouca liberdade economica, sao mais facilmente analisaveis e mais viáveis de serem avaliados com conclusões claras. Por outro lado, os países posicionados no meio do espectro apresentam interpretacoes mais inconclusivas. Em relaçao a PCA Logística, analisaram-se as tecnicas presentes na literatura para dados de natureza originalmente dicotôomica. Foi utilizado, especialmente, o algo ritmo e a teoria propostos por Landgraf e Lee (2020). Devido a perda de informacao na transformacao dos dados contínuos para binarios, em um cenario onde se deseja fazer essa transformacao, a qualidade do agrupamento feito pela PCA Logística foi analisada por meio do índice Ajustado de Rand, e posteriormente comparada a PCA Tradicional utilizando o mesmo conjunto de dados. Os resultados dessa comparacão mostram que a PCA Logística, em sua maioria, preservou a estrutura dos dados e as classificações das observacoes, ou seja, maior parte do agrupamento das observacoes gerado pela PCA Logística foi equivalentes ao agrupamento gerado pela PCA Tradicional.