Estudo e implementação da árvore de semigrupos numéricos

Abstract

Este trabalho refere-se ao desenvolvimento de conexões entre os conceitos computacionais e a área de estudo matemático de semigrupos numéricos, mais especificamente visando compreender a contagem de semigrupos numéricos por gênero dado. Abordaremos aqui as operações e técnicas necessárias para obter elementos da sequência (𝑛𝑔) de forma rápida e com maior eficiência mediante as linguagens de programação. Desta forma, busca-se,com auxílio de estudos já elaborados anteriormente, definir quais as melhores alternativas computacionais tanto em função do tempo e execução das operações quanto em relação à particularidade das linguagens de programação. A construção da árvore de semigrupos numéricos foi implementada nas linguagens de programação Python e C++. Adicionalmente, foi empregado o Cilk++ para a paralelização do processo. Importante citar que para tal pesquisa adotou-se como referencial matemático os conceitos de árvore de semigrupos numéricos. Em complemento a isso, o presente estudo relaciona-se com as metodologias criadas por Fromentin e Hivert a fim de estabelecer as relações computacionais e matemáticas objetivadas. O conhecimento prévio, tanto de algumas estruturas de algoritmos quanto de alguns conceitos matemáticos colabora para a leitura e entendimento da presente pesquisa. Este trabalho obteve como resultado a contagem da sequência até 𝑛64, juntamente com a criação de uma tabela contendo os tempos de execução correspondentes, permitindo o acompanhamento do progresso das otimizações realizadas.