Aplicações do cálculo conformável no eletromagnetismo

Abstract

Este trabalho se divide em duas etapas, a primeira consiste na aplicação do cálculo conformável nos circuitos elétricos RC e RLC cujas respostas usuais são equações diferencias de primeira e de segunda ordens. Inicialmente, o cálculo conformável é introduzido, suas propriedades de derivação e integração conformável são demonstradas e toda a base teórica necessária para aplicar este tipo de cálculo fracionário é construída. Após esta etapa introdutória, com as propriedades do cálculo conformável bem cimentadas, é possível aplicá-lo em análises de situações reais e de sistemas físicos, tais como os circuitos citados. Na fase seguinte do trabalho constitui-se da modelagem matemática destes circuitos de duas formas distintas. A primeira a partir do cálculo de ordem inteira e a segunda do cálculo conformável, afim de compará-las fazendo seu paralelo durante as demonstrações. Ao completar ambas as modelagens e deduzir as equações das tensões em cada componente e da corrente dos circuitos é viabilizado a análise gráfica das respostas obtidas para observar suas características e as diferenças entre os resultados encontrados em cada modelagem. A segunda etapa consiste na aplicação do cálculo conformável no eletromagnetismo, construindo a teoria necessária, deduzindo conformavelmente o Teorema da Divergência de Gauss, o Teorema de Stokes e o de Teorema de Green, para então obter as Equações de Maxwell Conformáveis e partir delas deduzir a Equação Geral Conformável da Onda.