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dc.contributor.advisorMelikyan, Arsen-
dc.contributor.authorSantos, Enio de Sousa-
dc.identifier.citationSANTOS, Enio de Sousa. Categorias, teorias topológicas de campos e computação quântica topológica. 2022. 99 f., il. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Física) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.pt_BR
dc.descriptionTrabalho de Conclusão de Curso (graduação) — Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2022.pt_BR
dc.description.abstractNeste projeto discutiremos a ferramenta matemática da teoria de categorias e suas aplicações na teoria quântica de campos topológicas. Essas teorias podem ser vistas como um funtor monoidal simétrico com uma categoria de cobordismos para a categoria de espaços vetoriais. Para tanto analisamos uma descrição da equação fundamental da teoria quântica de campos escrita em termos de invariantes topológicos e definida sobre os cobordismos, que são os morfismos da categoria nCob. Aproveitamos para analisar o caso específico das teorias quânticas de campos bidimensionais pois temos invariantes topológicos e geométricos que caracterizam as superfícies bidimensionais de forma que conseguimos uma equivalência entre a categoria das álgebras de Frobenius com a categoria das teorias quânticas de campos topológicas. Em três dimensões essas teorias são podem ser classificadas por categorias monoidais modulares. Avaliamos uma poderosa técnica de calculo gráfico que nos facilita trabalhar com as categorias, que podem ser utilizadas como uma generalização dos diagramas de Feynman. O método é introduzido junto da estrutura algébrica necessária para descrever-lo. Como uma Aplicação mais concreta de todos os conceitos desenvolvidos revisamos no final alguns resultados sobre computação quântica topológica, como a sua viabilidade através de modelos de anyons não abelianos, que teoricamente podem ser obtidos em sistemas de Hall quânticos fracionais (apesar dessas partículas ainda não terem sido diretamente observadas em laboratório), nesses sistemas tiramos vantagem do fato a Hamiltoniana do sistema H ≡ 0 e portanto toda a informação contida no sistema pode ser muito bem preservada e “processada” via um processo de trançamento das quase-partículas do sistema e no final fundimos essas quase-partículas de volta para lermos o resultado dessa simulação de um sistema quântico regido por uma TQCT.pt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.subject.keywordComputação quânticapt_BR
dc.subject.keywordTeoria quântica de campospt_BR
dc.titleCategorias, teorias topológicas de campos e computação quântica topológicapt_BR
dc.typeTrabalho de Conclusão de Curso - Graduação - Bachareladopt_BR
dc.date.accessioned2023-06-27T12:17:54Z-
dc.date.available2023-06-27T12:17:54Z-
dc.date.submitted2022-05-
dc.identifier.urihttps://bdm.unb.br/handle/10483/35135-
dc.language.isoPortuguêspt_BR
dc.rights.licenseA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor que autoriza a Biblioteca Digital da Produção Intelectual Discente da Universidade de Brasília (BDM) a disponibilizar o trabalho de conclusão de curso por meio do sítio bdm.unb.br, com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 International, que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que seja citado o autor e licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação desta.pt_BR
dc.description.abstract1In this project we will discuss a mathematical tool of category theory and its applications in topological quantum field theory. These theories can be seen as a symmetric monoidal functor with a category of cobordisms to a category of vector spaces. Then we analyze a description of the fundamental equation of quantum field theory written in terms of topological invariants and defined on the cobordisms, which are the morphisms of the category textbf nCob. We took advantage of the specific case of two-dimensional quantum field theories for analysis because we have topological and geometric invariants that characterize as twodimensional surfaces so that we can find an equivalency between the category of Frobenius algebras to the category of topological quantum field theories. In three dimensions these theories can be classified by modular categories, but we do not discuss this case in this project. We evaluated a powerful graphical calculus technique that makes it easier for us to work with categories, which can be used as a generalization of Feynman diagrams. The method is aggregated from the algebraic structure needed to define it. As a more concrete application of all the concepts developed, we review at the end some results on topological quantum computing, such as its feasibility through non-abelian anyon models, which theoretically can be obtained in fractional quantum Hall systems (although these particles have not yet been directly observed in the laboratory), in these systems we take advantage of the fact the Hamiltonian of the system H ≡ 0 and therefore all the information contained in the system can be very well preserved and “processed” via a process of braiding the quasi-particles of the system and in the end we merge these quasi-particles back together to read the result of this simulation of a quantum system governed by a TQFT.pt_BR
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