Espalhamento de um fluido Newtoniano em um plano horizontal

Abstract

Este trabalho tem como objetivo estudar correntes gravitacionais bidimensionais, que se propagam por meio de um plano horizontal. São consideradas as situações em que a tensão superficial pode ser desprezada, isto é, são analisados os casos com números de Bond elevados. Esse tipo de problema é encontrado em diversos processos naturais e tecnológicos, abrangendo desde a dispersão de material radioativo até a lava que flui de um vulcão. O presente estudo propõe-se a investigar e resolver a equação diferencial parcial para o espalhamento de um fluido em uma superfície horizontal. Desta forma, partiu-se das equações de Navier-Stokes e se considerou um fluido newtoniano incompressível, além de usar a hipótese de que o escoamento é lento, ou seja, que a magnitude do número de Reynolds reduzido é pequena. Todo o problema se baseia no princípio de conservação da massa, que é garantida por meio da manutenção da área abaixo da curva formada pela espessura da camada de fluido e do comprimento na direção horizontal. A fim de abordar o tema da maneira mais completa possível, utilizou-se três frentes de estudo. Primeiramente, foi desenvolvida a implementação numérica da equação evolutiva para faixas de fluido dispostas periodicamente, para melhor entendimento do problema. Posteriormente, foi obtida a solução analítica para o problema real, que considera uma faixa de fluido isolada, por similaridade. Por fim, para este último caso, foi realizada a implementação numérica da equação do espalhamento, o que possibilitou comparar os resultados obtidos numericamente e analiticamente. As rotinas numéricas desenvolvidas no software Octave, bem como os passos para a obtenção da solução por similaridade, são descritos ao longo do texto, a fim de garantir que haja reprodutibilidade. Para a solução utilizando periodicidade, observou-se que a taxa de difusão é maior nos primeiros passos de tempo, ficando mais lenta à medida que o tempo cresce. Além disso, verificou-se que a área se conserva em todos os instantes. Por fim, foi confirmada a tendência que a espessura se mantém constante com o passar do tempo. A solução por similaridade obtida é igual à encontrada na literatura. Para a solução numérica da faixa isolada também há conservação da área em todos os passos de tempo, resultando em erros percentuais na ordem de 10−2 %. Ao se comparar as soluções analítica e numérica, viu-se que o erro relativo para a frente da corrente é inferior a 0,5 %. Por fim, concluiu-se que, independentemente do perfil inicial escolhido, a solução numérica converge para a analítica.