Estudo e simulação de um controlador PID aplicado em um sistema de suspensão magnética de uma viga

Abstract

Com o desenvolvimento da tecnologia, o sistema de levitação magnética tem sido cada vez mais utilizado em diversos ramos da engenharia. Este trabalho consistiu em estudar e simular um sistema de levitação magnética (maglev) utilizando um controlador PID(Proporcional Integrativo Derivativo) para linearizar e estabilizar a planta do sistema físico. Foram desenvolvidos estudos acerca da modelagem do eletroimã que funciona como atuador no sistema, sensores de posição para simular a realimentação do sistema maglev e simular a medição da posição da viga e, a modelagem matemática de todo o sistema utilizando o software MATLAB/Simulink. Inicialmente foram realizados levantamentos bibliográficos para compreender o funcionamento e aplicações de um maglev. Logo em seguida, foi realizada a modelagem do eletroimã de acordo com as características essenciais para realizar a simulação do maglev da viga. Assim, encontrou-se o modelo do sensor Hall com as devidas configurações obtidas do datasheet, para simular a posição da viga,logo, foi realizado o cálculo do ganho e, com isso, a modelagem matemática do sistema como um todo, para simular o controlador PID em malha fechada em tempo contínuo e discreto. Assim, o sistema foi linearizado e estabilizado ao redor do ponto de equilíbrio deaproximadamente𝜃= 0.001 rad, com isso, foi utilizado o método de sintonia de Ziegler-Nichols e o método por tentativa e erro para ajustar o controle do sistema por meio de simulações realizadas no MATLAB/Simulink. Deste modo, foram realizados três ajustes para estabilizar o sistema, sendo que o último, com os ganhos de 𝐾𝑝= 37.15,𝐾𝑖= 87.09,𝐾𝑑= 3.82, apresentou o melhor resultado, em relação as oscilações que foram diminuídas drasticamente, tornando os pólos reais, cujo valores foram de -1626.5, -23.47, -14.26, -5.78,fazendo o sistema se comportar com maior rapidez devido aos pólos estarem distantes do eixo imaginário no plano (s) e, consequentemente aos parâmetros de regime permanente nulo, sobre sinal (overshoot) de aproximadamente 𝑀𝑝= 10.6%, tempo de subida de 𝑇𝑟=0.036 s e o tempo de acomodação 𝑇𝑠= 0.86 s. Diante disso, o sistema tornou-se estável em cima da posição angular máxima simulada, cujo, valor foi de𝜃= 0.028 rad. Por fim,foi realizada a discretização da equação de malha fechada do terceiro ajuste com período de amostragem 𝑇𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚= 0.02 s e desenvolvida a equação de diferenças para que em trabalhos futuros seja implementado um algoritmo em um computador/microcontrolador.