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Título: Filtros de reconstrução e de redução de ruído para projeções de raios x em tomografia computadorizada, com base em modelos de densidade espectral de potência
Autor(es): Cardoso, Gabriela Cristina
Orientador(es): Miosso, Cristiano Jacques
Assunto: Tomografia computadorizada
Ruído
Processamento de sinais - técnicas digitais
Data de apresentação: 1-Dez-2020
Data de publicação: 23-Jun-2022
Referência: CARDOSO, Gabriela Cristina. Filtros de reconstrução e de redução de ruído para projeções de raios x em tomografia computadorizada, com base em modelos de densidade espectral de potência. 2020. 65 f., il. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Eletrônica) — Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
Resumo: O exame de imageamento realizado pela tomografia computadorizada é de grande utilidade e importância para a definição de diagnósticos medicos, e devido ao fato de os raios ionizantes, usados neste exame, serem aplicados diretamente nos corpos dos pacientes, deve ser levado em consideração a segurança e o bem-estar destes quando submetidos à CT para evitar danos colaterais. A tomografia computadorizada usa comumente a retroprojeção filtrada como algoritmo de reconstrução. Porém este metodo requer muitas projeções para uma qualidade de imagem que permita um diagnóstico conclusivo. Pensando nisso, foi estudada a modelagem de um filtro que, combinado com filtros já existentes no método da retroprojeção filtrada, possibilite uma reconstrução que gere uma imagem com qualidade melhor e consequentemente seja possível reduzir o número de projeções utilizado e a exposição do paciente à radiação. Para que seja feita a modelagem do filtro, foi primeiramente realizada uma analise dos tipos de ruıdo que mais influenciam a qualidade da imagem no exame de tomografia computadorizada, estes são o Gaussiano e o de Poisson. A partir desta analise feita, foi possıvel concluir e demonstrar o comportamento destes ruıdos e modelar o filtro desenvolvido com base na respostas destes ruıdos. O filtro proposto foi inspirado no filtro otimo de Wiener, tendo como base o comportamento da densidade espectral de potencia das projecões de raio X e dos ruıdos presentes. No caso da tomografia computadorizada, o filtro de Wiener não e o filtro otimo pois o ruıdo de Poisson e dependente do sinal. Devido a isso foi estudado a influencia do ruıdo de Poisson no resultado final da filtragem, e a resposta do filtro de Wiener mesmo ele não sendo o ideal para este caso especıfico. O desenvolvimento do filtro foi feito a partir de um algorıtimo que calcula uma integral numerica a partir do vetor de frequencia, a ordem e a resposta em frequencia do filtro desejado. Para confirmar a funcionalidade deste algorıtimo, foi feito um teste gerando o filtro de Ram-Lak. A formula da resposta impulsional do filtro de Ram-Lak podia ser obtida analiticamente, so foi feita utilizando a integração numerica a fim de testar o algoritimo. Por fim, foram gerados e avaliados os filtros de Wiener. Os topicos que foram levados em consideração na avaliação dos filtros de Wiener foram, o quanto este melhora o resultado da retroprojeção quando aplicado o ruıdo Gaussiano e quando aplicado o ruıdo de Poisson. Foram utilizados parametros diferentes para cada teste, alternando entre a variação da quantidade de ruıdo aplicada nas projeções utilizadas na reconstrução da imagem e nas projeções utilizadas na composição do filtro. Mesmo o filtro de Wiener ter sido projetado para ser um filtro otimo no caso em que o ruıdo é independente do sinal e sua densidade espectral de potencia é conhecida, foi testado o filtro com o ruıdo de Poisson, o qual é dependente, e assim não havia garantia que neste caso o filtro de Wiener seria um filtro ótimo. De fato os resultados mostram que quando se tem o ruıdo de Poisson, este filtro não é o recomendado a ser utilizado, sendo que mesmo quando o filtro de Wiener resulta na melhor SER possıvel, que é de aproximadamente 17dB, ainda é 5 decibéis menor que a SER resultante quando se utiliza apenas filtro de Ram-Lak. Quando o ruıdo aplicado foi o Gaussiano, o filtro de Wiener cascateado com o de Ram-Lak apresentou resultados melhores que o filtro de Ram-Lak sozinho quando a faixa de SNR das projeções utilizadas na reconstrução e no projeto do filtro era menor que aproximadamente 40dB. Foram utilizadas imagens reais de tomografia computadorizada para a realização dos testes, as quais possuem alguns res´ıduos de ruıdos mesmo que ja tenham sido filtradas anteriormente. Como foram aplicados mais ruıdos nestas projeções, para simular os ruıdos presentes antes da imagem ser reconstruıda, pode ser que os resultados difiram um pouco de quando se tem apenas as projeções tiradas diretamente do aparelho CT scanner, que é o utilizado no exame de tomografia computadorizada. Para este caso, foi desenvolvido um algorıtimo que considere as projeções reais, ou seja, sem serem retiradas de imagens ja reconstruıdas.
Abstract: The imaging examination performed by computed tomography is of great usefulness and importance for the definition of medical diagnoses, and due to the fact that ionizing rays, used in this examination, to be applied directly to the patient’s bodies, must be taken into consideration the safety and well-being of the patient when submitted the CT to avoid collateral damage. Computed tomography commonly uses filtered retroprojection as a reconstruction algorithm. However, this method requires many projections for a quality image that allows a conclusive diagnosis. With this in mind, the modeling of a filter was studied, which, combined with filters already existing in the retroprojection filtered method, allows a reconstruction that generates an image with better quality and consequently it is possible to reduce the number of projections used and the exposure of the patient to radiation. For the filter to be modeled, an analysis was first carried out of the types of noise that most influence the image quality in the tomography computerized exam, these are Gaussian and Poisson. From this analysis, it was possible to conclude and demonstrate the behavior of these noises and model the filter developed based on the responses of these noises. The proposed filter was inspired by the optimal Wiener filter, based on the behavior of the power spectral density of the X-ray projections and the noise present. In the case of computed tomography, the Wiener filter is not the optimal filter because the Poisson’s noise is dependent on the signal. Because of this, the influence of noise of Poisson was studied in the final result of the filtration, and the response of the Wiener filter was not ideal for this specific case. The development of the filter was made using an algorithm that calculates an integral numeric from the frequency vector, the order and frequency response of the filter wanted. To confirm the functionality of this algorithm, a test was performed generating the RamLak filter. The formula for the impulsional response of the Ram-Lak filter could be obtained analytically, it was only done using numerical integration in order to test the algorithm. Finally, the Wiener filters were generated and evaluated. The topics that were taken into account in the evaluation of the Wiener filters were, how much it improves the result of the rear projection when Gaussian noise is applied and when Poisson noise is applied. Different parameters were used for each test, alternating between the variation of the amount of noise applied in the projections used in the reconstruction of the image and in the projections used in the composition of the filter. Even though the Wiener filter was designed to be an optimal filter in the event that the noise is independent of the signal and its power spectral density is known, the filter was tested with the Poisson noise, which is signal dependent, and thus not there was a guarantee that in this case the Wiener filter would be an optimal filter. In fact, the results show that when Poisson noise is present, this filter is not the recommended one to be used, and even when the Wiener filter results in the best possible SER, which is approximately 17dB, it is still 5 decibels less than the resulting SER when using only Ram-Lak filter. When the applied noise was white gaussian, the Wiener filter cascaded with that of Ram-Lak showed better results than the Ram-Lak filter alone when the SNR range of the projections used in the reconstruction and in the filter design was less than approximately 40dB . Real computerized tomography images were used to perform the tests, which have some noise residues even though they have already been filtered previously. As more noise was applied to these projections, to simulate the noise present before the image is reconstructed, the results may differ slightly when you only have the projections taken directly from the CT scanner device, which is the one used in the computed tomography exam. For this case, it was developed an algorithm that considers real projections, that is, without being removed from images already rebuilt.
Informações adicionais: Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Eletrônica) — Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
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