Filtros de reconstrução e de redução de ruído para projeções de raios x em tomografia computadorizada, com base em modelos de densidade espectral de potência

Abstract

O exame de imageamento realizado pela tomografia computadorizada é de grande utilidade e importância para a definição de diagnósticos medicos, e devido ao fato de os raios ionizantes, usados neste exame, serem aplicados diretamente nos corpos dos pacientes, deve ser levado em consideração a segurança e o bem-estar destes quando submetidos à CT para evitar danos colaterais. A tomografia computadorizada usa comumente a retroprojeção filtrada como algoritmo de reconstrução. Porém este metodo requer muitas projeções para uma qualidade de imagem que permita um diagnóstico conclusivo. Pensando nisso, foi estudada a modelagem de um filtro que, combinado com filtros já existentes no método da retroprojeção filtrada, possibilite uma reconstrução que gere uma imagem com qualidade melhor e consequentemente seja possível reduzir o número de projeções utilizado e a exposição do paciente à radiação. Para que seja feita a modelagem do filtro, foi primeiramente realizada uma analise dos tipos de ruıdo que mais influenciam a qualidade da imagem no exame de tomografia computadorizada, estes são o Gaussiano e o de Poisson. A partir desta analise feita, foi possıvel concluir e demonstrar o comportamento destes ruıdos e modelar o filtro desenvolvido com base na respostas destes ruıdos. O filtro proposto foi inspirado no filtro otimo de Wiener, tendo como base o comportamento da densidade espectral de potencia das projecões de raio X e dos ruıdos presentes. No caso da tomografia computadorizada, o filtro de Wiener não e o filtro otimo pois o ruıdo de Poisson e dependente do sinal. Devido a isso foi estudado a influencia do ruıdo de Poisson no resultado final da filtragem, e a resposta do filtro de Wiener mesmo ele não sendo o ideal para este caso especıfico. O desenvolvimento do filtro foi feito a partir de um algorıtimo que calcula uma integral numerica a partir do vetor de frequencia, a ordem e a resposta em frequencia do filtro desejado. Para confirmar a funcionalidade deste algorıtimo, foi feito um teste gerando o filtro de Ram-Lak. A formula da resposta impulsional do filtro de Ram-Lak podia ser obtida analiticamente, so foi feita utilizando a integração numerica a fim de testar o algoritimo. Por fim, foram gerados e avaliados os filtros de Wiener. Os topicos que foram levados em consideração na avaliação dos filtros de Wiener foram, o quanto este melhora o resultado da retroprojeção quando aplicado o ruıdo Gaussiano e quando aplicado o ruıdo de Poisson. Foram utilizados parametros diferentes para cada teste, alternando entre a variação da quantidade de ruıdo aplicada nas projeções utilizadas na reconstrução da imagem e nas projeções utilizadas na composição do filtro. Mesmo o filtro de Wiener ter sido projetado para ser um filtro otimo no caso em que o ruıdo é independente do sinal e sua densidade espectral de potencia é conhecida, foi testado o filtro com o ruıdo de Poisson, o qual é dependente, e assim não havia garantia que neste caso o filtro de Wiener seria um filtro ótimo. De fato os resultados mostram que quando se tem o ruıdo de Poisson, este filtro não é o recomendado a ser utilizado, sendo que mesmo quando o filtro de Wiener resulta na melhor SER possıvel, que é de aproximadamente 17dB, ainda é 5 decibéis menor que a SER resultante quando se utiliza apenas filtro de Ram-Lak. Quando o ruıdo aplicado foi o Gaussiano, o filtro de Wiener cascateado com o de Ram-Lak apresentou resultados melhores que o filtro de Ram-Lak sozinho quando a faixa de SNR das projeções utilizadas na reconstrução e no projeto do filtro era menor que aproximadamente 40dB. Foram utilizadas imagens reais de tomografia computadorizada para a realização dos testes, as quais possuem alguns res´ıduos de ruıdos mesmo que ja tenham sido filtradas anteriormente. Como foram aplicados mais ruıdos nestas projeções, para simular os ruıdos presentes antes da imagem ser reconstruıda, pode ser que os resultados difiram um pouco de quando se tem apenas as projeções tiradas diretamente do aparelho CT scanner, que é o utilizado no exame de tomografia computadorizada. Para este caso, foi desenvolvido um algorıtimo que considere as projeções reais, ou seja, sem serem retiradas de imagens ja reconstruıdas.