Otimização topológica utilizando o método de material isotrópico com penalização (MISP) com suavização de geometria

Abstract

O aprimoramento computacional e o uso de métodos numéricos permitiram um desenvolvimento significativo do campo de otimização estrutural. O primeiro algoritmo de otimização estrutural proposto considerou a otimização de tamanho/parâmetro seguida pela otimização de forma, Silva (2002). No entanto, o remalhamento e as alterações na geometria durante o processo de otimização não eram possíveis. Bendsøe e Kikuchi (1988) propuseram o método da homogeneização, que consiste em utilizar a teoria dos compósitos para transformar a otimização da forma em uma distribuição de material, permitindo assim a otimização da topologia. Sigmund (2001) implementou o método de homogeneização usando apenas o algoritmo de 99 linhas escrito em Matlab®. O contorno do domínio otimizado resulta com aspecto de dente de serra, não sendo adequado para um processo de fabricação simples. Neste estudo, a otimização da topologia é realizada usando a rotina de 99 linhas e os projetos otimizados são suavizados usando as curvas Spline, Bézier e Hermite. Uma pesquisa abrangente sobre essas curvas, bem como a aplicação, é discutida neste trabalho. No projeto final, os elementos com densidade maior que um valor específico (0,3 e 0,9) foram suavizados através das curvas paramétricas. A influência dessas opções no design suavizado foi investigada e discutida. Após o processo de suavidade o projeto ótimo gerado por cada uma das curvas é avaliado numericamente usando o método dos elementos finitos para recuperar os campos de tensão e deformação. As estruturas utilizando curvas de Bézier apresentaram menos irregularidades que as curvas de Spline e Hermite. Bem como o uso de densidades maiores que 0,3 apresentaram um acréscimo de 0,240 Kg a estrutura final. Além disso os campos de tensão e deformação demonstraram um aumento ao se utilizar densidades maiores que 0,9.