O modelo ARMA multivariado, cointegração e suas aplicações

Abstract

Séries temporais multivariadas constituem uma forma de organização de dados estatísticos bastante comum. Este trabalho se propõe a efetuar um breve estudo acerca do modelo autoregressivo e de médias móveis (ARMA) multivariado (MARMA), como extensão do modelo univariado de Box e Jenkins. Em primeiro lugar, são introduzidos conceitos elementares como a função de autocorrelação serial, a correlação contemporânea, a função de autocorrelação cruzada e a estacionariedade. Em segundo lugar, o projeto trata de aspectos pertinentes ao caso multivariado, como a formulação do modelo ARMA na forma matricial e a introdução do conceito de cointegração. Uma breve revisão dos pacotes R que implementam os modelos MARMA também é apresentado no texto. Finalmente, para fins ilustrativos, séries históricas finananceiras da Bolsa de valores de Nova Iorque (NYSE) são analisadas. Os resultados sugerem que a cointegração, na forma apresentada em livros textos, é uma construção (ou conceito) sensível à exposição de fontes não lineares de não estacionariedade, como, por exemplo, quebras estruturais.