Análise bidimensional isogeométrica do método dos elementos de contorno

Abstract

Este trabalho propõe uma formulação isogeométrica dos métodos dos elementos de contorno para problemas bidimensionais potenciais. Na formulação isogeométrica dos métodos dos elementos de contorno, as funções de forma polinomiais são substituídas por funções B-Splines racionais não-uniformes conhecidas como NURBS. Como as NURBS são funções de base mais utilizadas em programas CAD, com o intuito de representar as propriedades geométricas de figuras planas ou sólidas, a discretização do modelo geométrico é dispensável. No entanto, devido a complexidade matemática das NURBS quando comparadas às funções de forma polinomiais tradicionais, seu custo computacional passa a ser demasiado elevado. Diferente do MEC tradicional, as condições de contorno na formulação isogeometrica não podem ser aplicadas diretamente ao problema, uma vez que os pontos de controle estão tipicamente fora do contorno. Para superar este problema, uma matriz de transformação E para B-Splines é capaz de relacionar os valores entre os pontos de controle e os pontos de colocação. Soluções numéricas para problemas isogeométricos bidimensionais foram obtidas e comparadas às soluções analíticas e resultados satisfatórios para erros foram encontrados.