Completamento de matrizes por decomposição em valores singulares via otimização convexa aplicado ao problema da Netflix

Abstract

Nesse estudo, foram realizadas previsões de valores faltantes, utilizando os dados da competição Netflix Prize de 2006. Com esse propósito, os dados foram representados como uma matriz esparsa e foi descrito um problema de otimização que utiliza a norma nuclear como relaxamento convexo, cuja solução é dada pelo algoritmo Soft-Impute. A partir de diferentes valores do parâmetro de regularização da norma nuclear, o algoritmo iterativamente faz a imputação de valores faltantes via decomposição em valores singulares de limiar macio (Soft-thresholded SVD). O resultado é uma SVD que representa uma aproximação de posto baixo da matriz de avaliações da Netflix. Relatou-se também a economia de armazenamento resultante do uso de matrizes esparsas e o motivo de usar a SVD por meio de exemplos. Mostrou-se que o Soft-Impute é mais eficiente com o uso de warm start e que sua solução precisa passar por um pós processamento para obtenção de uma melhor previsão. Com a execução do algoritmo, apesar de não ter sido resolvido o problema convexo foram encontrados bons mínimos locais, resultando em um Erro Quadrático Médio de valor baixo.