Aplicação do método dos elementos de contorno ao escoamento de gotas em canais convergentes

Abstract

O presente trabalho trata do escoamento de emulsões em meios porosos, sendo motivado pelos grandes avanços em processos de recuperação avançada de óleo residual em poços produtores de petróleo. Do ponto de vista prático, mecanismos viscosos e capilares fazem com que o escoamento da emulsão exija uma maior diferença de pressão em relação ao escoamento de um fluido Newtoniano para que a vazão seja mantida constante. Por sua vez, esse aumento da pressão de bombeamento é capaz de recuperar óleo aprisionado em gânglios de poros vizinhos. O modelo considera um escoamento bidimensional de uma gota plana através de um canal convergente que representa a construção do meio poroso, podendo fornecer resultados qualitativos importantes. Como as dimensões da gota são da mesma ordem de grandeza do meio poroso, a emulsão é tratada como uma mistura bifásica de fluidos viscosos e imiscíveis. Partindo de uma análise adimensional baseada em escalas características típicas do problema, o escoamento /e considerado livre de inércia, sendo governado pelas equações de Stokes. A forma integral do campo de velocidade em regimes de Stokes /e desenvolvida e apresentada usando a condição de continuidade da velocidade e salto de tensões na interface entre os fluidos. Esse sistema de equações integrais é adimensionalizado, sendo os principais parâmetros do problema o número de capilaridade, a relação entre as geometrias da gota e do canal, e a razão entre as viscosidades dos fluidos. A metodologia para implementação do Método dos Elementos de Contorno também é discutida com riqueza de detalhes. Consideramos um procedimento de validação do código numérico desenvolvido a partir da comparação de resultados preliminares com previsões teóricas típicas da literatura de mecânica dos fluidos. Com o método validado, fez-se a implementação o dos termos relacionados ao salto de tensões na interface dos fluidos e do método para a evolução da gota. A partir do novo código, foi realizado um estudo de convergência dos resultados em função da malha e do passo de tempo. Foi constatado que a quantidade de elementos (discretização da malha) tem fortes influências no erro associado `a vazão na saída do canal. O uso de um fator de concentração de elementos, Ne, igual a 7, foi o suficiente para alcançar erros na vazão próximos 1, 5%. Com relação ao passo de tempo, verifica-se que este influencia de forma relevante na estabilidade das simulações. A utilização de um passo de tempo igual a 0,01 foi o suficiente para obter erros na área da gota inferiores a 0, 5%. Determinado os parâmetros de simulação Ne e At, simulações variando o número de capilaridade, a razão de viscosidade e o tamanho, foram realizadas para estudar a influência desses nos formatos apresentados pela gota e as respostas obtidas na pressão de bombeamento para manter uma vazão fixa. Dos resultados, foi concluído que: menores números de capilaridade fazem a gota manter seu formato mais arredondado e influenciam linearmente o aumento da pressão de bombeamento; para maiores razões de viscosidade, a gota apresenta uma maior resistência à deformação, e a pressão de bombeamento se relaciona positivamente em uma relação linear com aumento de /\; por fim, maiores diâmetros de gotas resultam em maiores deformações da mesma para que possa passar pela constrição , e também apresentam maiores valores obtidos para a pressão de bombeamento, mas dessa vez a relação é quadrática.