| Resumo: | Este trabalho trata do estudo da reologia do escoamento de camada limite para uma emulsão monodispersa e diluída. Para tanto, uma descrição concisa da hidrodinâmica na escala da gota é efetuada a fim de computar os efeitos da tensão induzida pela fase dispersa na escala macroscópica do escoamento. Na escala da gota, o escoamento é tratado como livre de inércia e de movimento browniano de modo que a gota é convectada pelo mesmo. Nesta escala, as equações que governam o movimento da partícula são as equações de Stokes. Em regime de pequenas deformações, um modelo constitutivo de uma emulsão é apresentado sendo composto por duas equações. A primeira delas descreve a evolução do formato da gota e, a outra, computa o fluxo de quantidade de movimento adicional oriundo desta mudança de geometria na escala microscópica. O foco deste trabalho é estudar e desenvolver um modelo de equação de movimento, para o escoamento macroscópico de uma emulsão, cujo tensor de tensões global incorpore a contribuição do tensor de tensões induzido pela fase dispersa. A este modelo são aplicadas as hipóteses simplificadoras da camada limite a fim de obter uma equação que descreve o movimento da emulsão nesta fina camada de fluido. Paralelamente, um método numérico de elementos finitos em fluidos é desenvolvido e estuda-se a formulação integral das equações de Navier-Stokes. Para a validação do código próprio utilizado neste trabalho, o problema do escoamento da camada limite laminar é apresentado. O resultado é, então, comparado com outros disponíveis na literatura. O objetivo da parte numérica é de criar subsídios para a formulação integral em elementos finitos da equação do movimento obtida para a camada limite de uma emulsão monodispersa e diluída. Neste âmbito, simulou-se numericamente o escoamento de uma emulsão sobre uma placa plana e os resultados alcançados foram comparados com o caso de um fluido Newtoniano. Em trabalhos futuros, a meta é adimensionalizar e estudar a solução analítica do modelo de equação de movimento desenvolvida neste trabalho. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT
This work examines the rheology of the flow inside the boundary layer of a diluted and monodispersed emulsion. That being so, a concise description of the hydrodynamics on the scale of the drop is performed to compute the effects of the stress induced by the droplet. This study considers the flow as free of inertia and Brownian motion. Based on this, it is assumed that the drop is, in fact, convected by the flow. On this scale, the equations governing the motion of the particle are the Stoke’s equations. In the regime of small deformations, a constitutive model of an emulsion is presented consisting of two equations. The first describes how the geometry of the drop varies along time. The second computes the additional flux of linear momentum that arises from the development of the drop shape in a microscopic scale. This work aims to study and develop a model of motion equation, for the macroscopic flow of an emulsion, whose stress tensor incorporates the overall contribution of the stress tensor induced by the dispersed fase. In this model, the simplifying hypothesis of the boundary layer is applied to obtain an equation that describes the motion of the emulsion within this thin layer of fluid. Meanwhile, a finite element method in fluid dynamics is developed and the integral formulation of the Navier-Stokes equation is also studied. For the validation of the code used in this work, the boundary layer flow over a flat plate is simulated. The result is then compared with others available in the literature. The purpose of the numerical analysis is to create subsidies to reach the integral formulation of the equations of motion inside the limits of the boundary layer. In this context, in future works, the aim is to study the dimensionless form of the motion equation developed in this work as well as seek for its analytical solution. |
