Comparando o estimador do tipo razão multivariado com o estimador do tipo regressão

Abstract

Muita das vezes não é possível estimar uma variável de interesse diretamente, somente através de 1 ou mais varáveis auxiliares. Um exemplo clássico é a estimação da quantidade de água que pode ser extraída de um caminhão carregado de cocos. As unidades populacionais são os cocos e a variável de interesse é o total de água no carregamento. O estimador natural seria o estimador expansão (^ Y = TY = Ny), porem não possível sua utilização porque o número de cocos no carregamento não é conhecido. Contudo sabe-se que o peso é fortemente correlacionado com a quantidade da água no coco. Então pode-se definir a razão, quantidade média de água por unidade de peso. Sabendo disso, a quantidade de água no carregamento será igual a razão multiplicado pelo peso total do carregamento. Tem-se então o Estimador do Tipo Razão Univariado, ou seja, através de uma variável auxiliar (peso do total carregamento) pode-se estimar a variável de interesse (quantidade de água no carregamento). Contudo, algumas vezes pode-se ter mais de uma variável auxiliar para a determinação da variável de interesse, neste caso recomenda-se a utilização do Estimador do Tipo Razão Multivariado ou ainda o Estimador do Tipo Regressão Multivariado que tem como um caso particular o Estimador do Tipo Razão. Portanto o intuito do estudo é comparar a eficiência dos 2 estimadores e saber qual é mais adequado em determinadas situações, e como o software SAS pode auxiliar na obtenção das estimativas de interesse. No estudo será possível verificar que o Estimador do Tipo Razão Multivariado pode ser mais adequado quando se conhece todas as variáveis auxiliares Xi's para estimar a variável de interesse Y . Se não houver o conhecimento de todas, na maioria dos casos o Estimador do Tipo Regressão Multivariado ser mais adequado.