Análise dos modelos de regressão espacial SAR, SEM e SAC

Abstract

A utilização de técnicas de estatística espacial é algo recorrente em pesquisas modernas. Uma parte importante dessa área é a regressão espacial. Três modelos amplamente disseminados são o Spatial Autoregressive Model - SAR, o Spatial Error Model - SEM e o General Spatial Model - SAC. Nesses modelos ha coeficientes que representam a dependência espacial ou seja, neles, as informações dos \vizinhos" é utilizada para prever ou \explicar" o que está sendo estudado. A distinção e escolha entre os modelos SAR e SEM não é simples, devido ao fato de eles possuírem uma formulação parecida. Nota-se que ao se desenvolver a estrutura do SEM, se torna um caso particular do SAR, diferindo, entretanto, na interpretação final do resultado. Foi verificado, por meio de análise empirica, que o modelo SAR, em geral, se ajusta melhor e resulta em R2 mais altos que o SEM. Como esperado, dados com baixa ou nenhuma dependência espacial não geram modelos SAR e SEM com coeficientes significativos. O modelo SAC foi aplicado a diferentes bancos de dados, o resultado obtido indica que esse modelo é significativo e tem bom ajuste apenas em modelos com alta dependência espacial. A matriz de proximidade binária gerou melhores resultados nos bancos em que o modelo SAC foi aplicado, sua estrutura, mais simples, não gerou coeficientes maiores que j1j em nenhum caso. A matriz de distâncias, nos dados com dependência espacial elevada, exige medida corretiva. Menores distâncias de corte geram índices de dependência espacial mais altos e maiores R2 porem inuem negativamente nas variáveis não espaciais do modelo. é importante se atentar aos valores do intercepto em cada configuração do modelo. Em alguns casos em que foram utilizadas matrizes iguais observou-se inversões de sinal no intercepto - tomando-se como base a regressão clássica -, problema que é recorrente nos casos de multicolinearidade. Essa inversão pode ser causada por se utilizar a mesma estrutura para se \retirar" a dependência da variável respostas e do erro. Se a matriz W1 não foi capaz de esgotar a dependência espacial do modelo é recomendado o uso de uma matriz W2 diferente para sanar essa dependência. Possíveis medidas corretivas em alguma matriz podem limitar o modelo: distâncias de corte muito curtas são inuentes nos p-valores do teste de significância dos parâmetros do modelo, que devem ser analisados com cuidado redobrado em situações como essa.