Modelagem e sincronização de sistemas caóticos com ênfase em sistemas financeiros

Abstract

Este trabalho estuda, com base na teoria de estabilidade de Lyapunov, o projeto de controladores robustos para sistemas hipercaóticos financeiros e caóticos unificados na presença de incerteza nos parâmetros e distúrbios limitados. Inicialmente, de modo a explicitar o problema de sincronização e apresentar os conceitos e ferramentas utilizados, uma breve revisão sobre dinâmica não linear, estabilidade, caos e análise tipo Lyapunov-like é apresentada. Na sequência, são estudados os modelos hipercaóticos e caóticos a serem utilizados. Para tanto, são analisados os trabalhos de Yu et al, 2012 e Lu et al, 2001. Estes trabalhos são fundamentais para os resultados apresentados no presente trabalho de graduação. A seguir, um esquema de controle adaptativo para sistemas hipercaóticos financeiros que assegura convergência para zero do erro residual de sincronização é estudado. O esquema é baseado em uma análise tipo Lyapunov-like e assegura convergência assintótica, mesmo na presença de erros de modelagem e distúrbios limitados. Simulações exaustivas são apresentadas com o objetivo de se avaliar a influência dos diversos parâmetros de projeto no desempenho do algoritmo. Finalmente, de modo a ressaltar a aplicabilidade da metodologia de projeto empregada, é considerado o controle adaptativo de um sistema caótico unificado. Como esperado, é mostrado que o erro residual de sincronização converge para zero na presença de erro de modelagem, distúrbios e incerteza paramétrica.